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三条有趣的概率问题,每一条都值得投资者反思

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概率现象与投资之一。

图片来源@视觉中国

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钛媒体注:本文来源于微信公众号思想钢印(ID:sxgy9999),钛媒体经授权发布。

生男政策与新股民幻觉

先来一道开胃前菜:

某个国家有一个奇怪的政策:每对夫妇如果生出的是男孩就要被绝育,如果生出的是女孩就必须继续生下去,直到生出第一个男孩儿为止。这个政策执行很多年后,该国的男女比例会发生怎样的变化?

我猜类似的问题,很多人都思考过,这个问题有两种相反的直觉判断:

有人认为男孩多,因为该政策会导致最后一个孩子大部分是男孩,而前面的孩子男女比例相同,比如有两个家庭,一个生了男孩,另一个生了女孩后又生了一个男孩,结果就是2比1;

还有人认为是女孩多,因为这种“不生男孩不罢休”的政策,必然会出现很多家庭一直生不出男孩,家里一堆女孩。

既然是开胃菜,结论并不难猜,当然是男孩女孩各一半。

我们可以换一个立场,从医院的角度,每一个进来的孕妇,不管是初育还是再育,不管之前生的是男孩还是女孩,生下来的孩子性别都是概率对等,那么长期积累下来就应该是对等的。

之所以直觉会有偏误,是因为概率是基于整体的分析,而我们直觉都是从个体的经验,选择最常出现的家庭类型进行判断。

这跟投资有什么关系呢?你想,“生到男孩就结束”,这样就能提高生男孩的概率,这种说法是不是有点耳熟?

很多新股民会跑过来跟我说:“我刚刚炒股几个月,一直都在赚钱,我的方法是亏了就拿着,直到赚10%就卖。我觉得炒股一点都不难啊,那些人一直亏是怎么回事?”

虽然老股民都知道这个方法的问题在哪儿,但事实上,确实有很多人一开始炒股票时,都这么尝试过,胡锡进说“只要亏了不卖,就不会被割韭菜”,这跟直觉中认为刚才生男生女的规则会导致男孩多或者女孩多,是一回事。

好的,开胃菜结束,问题开始升级。

第二题:1路公交车和2路公交车的发车间隔时间都是10分钟,路线和速度完全相同,它们都会路过你家门口的某个站台,每天你在不固定的时间去车站等车,哪辆车先来就上哪辆。可能有人认为,你坐到这两路车的概率应该是一样的,可长期观察下来,你发现自己坐上A路车的概率是B路车的9倍——为什么?

公车问题与股池怪客

答案:虽然两路车都是10分钟一班,但1路车的到站时间是8:09, 8:19, 8:29……,而2路车的到站时间是8:10, 8:20, 8:30……,每次刚好晚一分钟,导致你坐上2路车的概率只有1路车的1/9。

之所以直觉与实际情况背离,因为直觉比较的是“到站的概率”,而实际生活中,这是一个“谁先来的概率”的顺序问题

这个概率问题跟股票投资有什么关系呢?

假如你总是同时持有四支股票,如果有一支涨得太多,或者逻辑破了,你就卖出,换成股池里10支股票中目前相对看好的一支,假定每一支股票加入股池时的看好程度都差不多,而且,股池里的股票如果涨得太多,也会被你剔除,那理论上说,每一支股票在换股中被挑中的概率是差不多的。

但是,很多人都有这个感受,有一些股票,就是“一直被看好,从未被选中”,原因跟刚才的公车问题很类似,很多人选股的标准非常单一,导致股池里的品种也非常类似,结果总有一两支股票,就是那个永远晚一分钟的2路车,当出现机会的时候,别的股票比它更有机会;别的没机会的时候,它也没机会。

人的注意力资源是宝贵的,这一类股票一直在股池中,又很难被选中,其实非常浪费资源。要改变这种情况,有两个方法:

1、选股思路可以开放一些,不要总是选同一类品种

2、定期剔除股池里那些永远选不上的标的

好了,两道初级问题分析完了,下面的问题要开启“烧脑模式”了:

问题三:你和你媳妇儿都不想扫地,最后决定通过抛硬币来确定。不过,你媳妇儿觉得太无聊,提出“乐趣版”改进方案:连续抛掷硬币,直到最近三次结果是“正反反”或者“反反正”。如果是前者,她获胜,你扫地;如果是后者,你获胜。她扫地。

看上去这个规则很公平,但考虑到你媳妇儿是程序员,当年的数学竞赛冠军,你还是怀疑她在给你下套。到底是不是呢?

硬币问题与选股抢答

按直觉判断,连续抛掷三次硬币可以产生8种不同的结果,各占1/8。“正反反”和“反反正”获胜的概率当然是相同的。

然而正确答案却是:虽然“正反反”和“反反正”出现的概率是相同的,但如果你选“反反正”的话,赢的概率就只有对方的三分之一。

这句话,前后并不矛盾,请注意本题的叙述“连续抛掷……直到……”,隐藏着一个“陷阱”——顺序。

跟前题一样,这个游戏比拼的并不是“出现的概率”,而是“谁先出现的概率”。

你(“反反正”)想要获胜,就要抛出两个“反”,但在这个两个“反”之前,只要先抛出一个“正”,你媳妇儿就已经先赢了,根本不会给你机会。换言之,你想要赢,就要在游戏的第一、二次连抛两个“反”,如果出现的是“正正”、“正反”、“反正”中的一个,无论接下来出现什么结果,对方都必胜,所以你获胜的概率只有对方的三分之一。

这个题有点绕,一时想不通的,可以在纸上多模仿几次,就知道问题出在哪儿了。

这个概率问题跟投资大有关系,决策判断有时也是一个时间顺序的比拼。

1、每一支股票,总有很多投资者跟你一起研究,很多人的研究能力不在你之下,一个投资机会,发现的人多了,股价就涨起来,此时你再发现,很可能没有性价比。

2、有投资机会的股票之前一定会出现一系列信号,但基于上面的原因,等到所有信号都出现了再买,就来不及了,最好是只要你认为最重要的那个信号出现,就可以下手;放弃也是如此,你不能等到刮出“谢谢惠顾”才放弃,一定是看到半个“谢”就知道放弃。

基于上面的两个理由,利好出现的顺序非常重要,尽可能跟踪一些逻辑信号出现的顺序对你有利的股票,放弃对你不利的股票。

比如说,你的能力是擅长在财报中发现被低估的机会,或者在与公司交流中发现企业经营逻辑的长期变化,但你的弱点是缺少行业数据、下游客户调研、渠道调研的支持。

在这种情况下,你就要避开有高频数据的行业,在这些行业中,你发现的机会,往往之前的高频数据已经体现出来,那些更擅长从高频数据中挖掘投资机会的投资者早已先行一步,结果要么是你觉得估值太高,要么是“价值陷阱”。

在A股这个极度内卷的市场,比拼的早已不是你能不能发现机会,而是能不能率先发现机会,又要保持高胜率。

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