一个未发布的Claude版本，被一位非数学家的员工随口说了一句“你试试去解黎曼猜想”，然后，它真的去做了。
它没有证明黎曼猜想。那是数学界167年来无人攻克的最高峰，也是克雷数学研究所悬赏100万美元的七大千禧年难题之一。但在这次尝试的副产品中，它做到了一件让专业数学家都感到意外的事：把黎曼ζ函数满足猜想的零点比例下限，从41.6%直接拉到了67.2%。
这是人类研究这个问题半个多世纪以来，单次跳升幅度最大的一次突破。在此之前，从列文森1974年证明33%、到康雷1989年推到40%、再到布伊-康雷-扬2011年达到41%，每一步都耗费了数学界最顶尖头脑数年甚至数十年的时间。而这一次，一个AI模型用一天半、3100万次输出token、60个子代理并行协作和2400条shell命令，把这道门槛往前推了超过25个百分点。
一场无心插柳的数学实验
这一切的起点，是Anthropic一位名叫Jarred Sumner的员工。他本人并非数学家。他在Claude Code里给模型发了一个近乎挑衅的指令：<q>Take a real stab at the Riemann hypothesis</q>（认真试试黎曼猜想）。他没有给任何技术路线，也没有指定任何数学方法，一切交给Claude自己决定。
Claude一开始的表现并不像后来那样惊艳。它生成了650个想法，全部失败。但Jarred没有就此打住，而是不断给Claude发送鼓励信息，大部分是“继续加油”或“相信自己”这类话。在持续的鼓励下，Claude在第二轮尝试中启动了一个庞大的多智能体协作网络：大约60个Claude子代理被并行调度，它们之间互相审查代码、验证推导、跑数值实验，在一天半的时间里执行了2400条shell命令，写了数百个Python脚本，对已知的ζ函数零点进行了数千次数值检验。
在整个过程中，一个非数学家的角色仅仅是“加油鼓劲”。这是整件事中最反直觉的部分，数学推导的每一步，都是AI独立完成的。
值得注意的是，Claude最终使用的技术路线并不是它最初生成的650个想法中的任何一个。那些早期尝试大多基于一些已知的数学方法，比如改进的mollifier技术或更精细的Kloosterman和估计，这些都是人类数学家走过的路。真正带来突破的，是一个完全不同的路径，Claude将两个看似不相关的数学工具组合在一起，而此前没有人想到过这种组合。这恰恰是AI最强大的能力之一，在巨大的搜索空间中，找到人类受限于思维惯性而无法看见的连接。
67.2% 意味着什么
要理解这个数字的分量，需要先回到黎曼猜想本身。1859年，德国数学家伯恩哈德·黎曼提出了一个关于素数分布规律的猜想。他定义了一个ζ函数，这个函数的非平凡零点，那些决定素数分布精细结构的特殊位置，全部位于实部为1/2的直线上，这条线被称为“临界线”。如果这个猜想成立，就意味着素数在数轴上的分布具有某种深刻的规律性，而不是随机的。
167年来，没有人能证明或证伪这个猜想。但数学家们找到了一个迂回的策略。如果不能证明所有零点都在临界线上，那至少可以证明有百分之多少的零点在线上。这个比例下限的研究史，本身就是一部数论领域的微缩编年史。
1942年，挪威数学家阿特勒·塞尔伯格首次证明了一个正比例的零点在临界线上，但具体比例是多少，他并没有给出确切数字。1974年，诺曼·列文森发明了一种全新的方法，将比例推到了33%。1989年，布莱恩·康雷引入了Kloosterman和等精巧工具，将比例提升到40%。此后的每一步都更加艰难：2011年布伊-康雷-扬达到41%，2018年普拉特-罗夫莱斯-扎哈雷斯库-蔡因德勒达到41.6%。四十多年间，进展不到10个百分点。
Claude这次将下限直接提升到67.2%，意味着它可以证明：超过三分之二的黎曼ζ函数非平凡零点一定在临界线上。这个数字已经超过了三分之二的心理阈值，在数学上是一个质的飞跃。
但需要强调的是，这距离证明黎曼猜想（即100%的零点都在临界线上）还有巨大的鸿沟。67.2%不是终点，只是把下限从不到一半推到了超过三分之二。不过，在数论领域，这样的跳跃本身就是一个强烈的信号。如果AI能发现一种路径将下限推到67.2%，那么同样的方法是否可以被进一步优化，是否能被人类数学家接手并继续推进，这些都是开放的问题。
Claude 是怎么做到的
从技术路径上看，Claude的突破并非凭空而来。它的工作建立在两条重要的数学研究线索之上。
第一条线索来自蒙哥马利1973年提出的配对关联猜想，以及巴卢约特、戈德斯通、苏利亚贾亚和特内奇-巴特鲍等人近年的一系列工作。这些数学家找到了一种方法，让蒙哥马利的经典技术可以在不预先假设黎曼猜想成立的前提下使用，这为提升零点的下限比例打开了一扇新的门。
第二条线索是恩里科·邦比埃里2000年的一篇论文，提供了关键的二次型分析工具。邦比埃里是菲尔兹奖得主，他在解析数论领域的深厚功底为这个问题提供了另一个维度的武器。
据Anthropic官方技术说明，Claude构造了一个由韦尔二次型诱导的合适函数空间，临界线上和线外的零点分别产生正定和负定子空间，然后通过一个关于二次型秩的不等式，利用第一和第二矩信息计算出最终结果。
Anthropic的数学家指出，第二矩信息在素数对偶图景或希尔伯特变换控制下的成功计算，在解析数论中并不令人意外。真正关键的一步，是“同时处理整个空间，将正定性和负定性放在一起考虑，并允许二次型是非对角化的”。此前的人类研究大多专注于改进mollifier技术或优化Kloosterman和估计，而Claude绕开了这些传统的技术路线，直接从一个更全局的视角重新审视了问题。
这种“非对角化”的处理方式，恰恰是AI相对于人类的一个潜在优势。人类数学家在做这类分析时，通常会倾向于将问题简化、对角化，因为这样更容易手动推导。而AI不惧怕在非对角化的复杂空间中展开计算，它没有“这个太难了，我手算不出来”的顾虑。
自我验证：比找到答案更难的事
更值得注意的是，Claude在找到这个结果后，还自己做了一整套严谨的验证流程。它调动多个子代理互相审查证明逻辑，搜索反例，从arXiv下载了54篇论文来确认这个结果是否已经被其他人发现过，甚至从头开始独立重新证明了一遍，以确保没有逻辑错误。
这个过程本身就是一个惊人的成就。在数学研究中，发现一个结果往往比验证它容易得多，许多数学猜想提出的同时就伴随着大量错误证明。Claude能够主动进行自我纠错，并且独立地重新推导一遍，这已经超出了大多数AI辅助科研工具的范畴。
然后，Claude主动提出要把结果写成论文，并且建议由人类数论专家来验证它的发现。Anthropic邀请了两位外部专家，Brian Conrey和Dan Goldston，在短时间内审阅了这篇论文。Conrey本人就是该领域历史性进展的缔造者，1989年将下限推到40%的正是他。由他来验证AI的工作，本身就是一个意味深长的场景。
与此同时，Claude还与Anthropic的另一位员工Eric Easley合作，将核心证明用Lean定理证明器进行了形式化验证，并通过了Lean社区的校验工具comparator。这意味着一台计算机用另一种完全不同的编程语言，独立地验证了Claude的数学推理。Lean形式化验证是数学界近年来最看重的工具之一，它被用来验证了彼得·朔尔茨的凝聚态数学、陶哲轩的普林斯顿伴侣等重大成果。Claude的证明通过Lean校验，意味着它在逻辑上是自洽的。
AI 数学能力的边界与信号
Anthropic在官方博客中坦言：<q>我们不认为Claude所用的技术路线会导致黎曼猜想的最终解决。</q>这是一个诚实的评估。提升零点比例下限和证明黎曼猜想，在数学难度上完全不是一个量级。前者是改进了现有技术框架的边界，后者需要全新的数学概念和基础性突破。
但这件事释放的信号远比一个数字本身重要。
这是AI首次在纯数学的开放问题上，做出可以被领域专家认可的原创贡献。Claude不是在做题，不是在刷Benchmark，不是在模仿已知的解题范式，它在人类最顶尖的数学前沿，找到了一个此前所有人类数学家都忽略的路径组合。
整个过程中，AI表现出了完整的科研闭环能力：提出假设、实验验证（650次失败尝试）、协作分工（60个子代理并行）、自我审查、文献检索（54篇arXiv论文交叉核对）、独立复现、论文撰写、Lean形式化验证，几乎涵盖了数学研究的所有环节。从“想”到“做”到“检”到“写”，AI在一条完整的科研流水线上完成了闭环。
最具冲击力的或许在于，Claude最初对自己的发现感到怀疑。它可能从训练数据中学习到了黎曼猜想的难度，也学习到了AI模型的局限性，所以它一开始不相信自己能够做出有意义的进展。直到不断接收到“继续加油”的鼓励信号后，它才突破了这种自我怀疑。如果你把这个场景换成人，一个年轻数学家在尝试了650次失败后仍然没有放弃，最终在导师的鼓励下找到了一个突破，你会说这是一个关于坚持的故事。而现在，这个剧本的主角是AI。
谁在改写游戏规则
把视野拉远，Claude在黎曼ζ函数上的突破，是2026年AI数学能力加速爆发的一个缩影。就在不久前，Claude Fable 5帮助Anthropic的数学家Levent Alpöge发现了一个反例，推翻了存在87年的雅可比猜想（尽管该猜想在最初提出的二维情形下仍然开放）。而这次，同一个团队中的Alpöge和Furman验证了Claude在数论领域的独立发现。从雅可比猜想到黎曼零点，Anthropic的数学家们正在扮演一个全新的角色，AI发现的见证者和翻译者。
过去，AI在数学领域的能力被定义为计算工具或模式识别器。它可以帮人类验证繁琐的推导，但无法提出新的概念。而Claude这次的工作表明，至少在特定类型的数学问题上，尤其是那些需要大量文献检索、数值实验和跨分支知识整合的问题，AI已经具备了独立推动前沿的能力。
但这并不意味着数学家将被取代。恰恰相反，Claude在证明中使用的核心数学工具，邦比埃里的二次型、韦尔的空间构造、蒙哥马利的配对关联，全部来自人类数学家的创造。AI的贡献在于发现了一个人类尚未发现的组合方式。这更像是算力的飞轮和人类智慧的飞轮在加速咬合。
对于科技行业观察者而言，这件事还有另一层被低估的意义。多智能体协作架构正在从Demo走向真正的生产力。60个子代理并行工作、互相审查、独立复现，这不是一个花哨的展示，而是Claude Code实际跑出来的工作流。一套系统在一天半内消耗了3100万输出token，换算成API成本至少数万美元，但Anthropic展示的不仅仅是一个数学结果，更是一种新的AI科研范式。如果这种范式可以规模化，未来会有更多数学问题被AI以类似的方式攻克。
回到那个最朴素的问题：AI能解决黎曼猜想吗？
短期内不能。但如果你在六个月前问AI能否将黎曼ζ函数零点比例下限从41.6%提升到67.2%，答案同样是不能。
这就是AI进步速度最真实的样子，不是一夜之间颠覆一切，而是你还没反应过来，它已经跨过了你以为是铜墙铁壁的那道坎。
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