专家讲解|方兴未艾的混沌理论

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· 7月22日

混沌现象与许多物理现象一样,既存在有害的一面又存在有利的一面。

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专家讲解|方兴未艾的混沌理论

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钛媒体注:作者 | 刘嘉琳(美国康奈尔大学文理学院),钛媒体经授权发布。

混沌理论(英文Chaos Theory,简称“混沌论”)是一种兼具质性思考与量化分析的方法,用来探讨动态系统中必须用整体、连续的而不是单一的数据关系才能加以解释和预测的行为。混沌论被认为是20世纪三大科学革命性理论之一,这一理论已成为当今科学领域引人注目的研究热点。由于混沌论方兴未艾,学术界普遍认为它将给人类社会带来巨大变革。

混沌论是关于系统从有序突然变为无序状态的一种演化理论,是对不规则而又无法预测的现象及其过程的分析。这一理论隶属于非线性科学,只有非线性系统才能产生混沌运动。所谓非线性是相对于线性而言的,线性是指量与量之间的正比关系;在线性系统中,分量之和等于总量,遵循叠加原理,而非线性则刚好相反,分量之和不等于总量,不遵循叠加原理。非线性是自然界复杂性的典型性质之一,是一切物质运动的普遍规律。因此,混沌论确定了偶然性和复杂性在自然科学和社会科学各不相同领域的重要地位。

美国数学家、气象学家爱德华·洛伦兹先生对非线性系统经过多年探究,于1962年写出了题为“确定性的非周期流”的文章,并刊登在次年的《气象学报》杂志上。在该文中,因为他正式提出了“混沌论”,所以被人们誉为“混沌论之父”,也是“蝴蝶效应”的发现者。混沌论认为,在客观世界中,有一个与有序对应的另一种形态和结构的世界,其特征是非线性、混沌无序的。这一理论的创立是人类在认识大自然中的不规则性方面的一个举足轻重的突破;它的最大贡献是用简单的模型获得明确的非周期结果。

混沌论的思想在上世纪中期前就已经出现,比如法国数学家、物理学家、科学哲学家亨利·庞加莱先生在1908年说过:“初始条件的微小误差在最后结果中产生极大差别的情况可能发生……于是预测变为不可能,从而我们就看到了许多偶然现象。”但先贤们的思想、观念和知识都停留在或者说局限于哲学和数学的思辨上,没有展示一个具体的科学实例。洛伦兹先生的伟大贡献,是他第一次为这种极端敏感性和后来的混沌论提供了一个简单又精准的物理系统的数学模型。

混沌论所研究的是非线性动力学混沌,目的是要揭示貌似随机的现象背后可能隐藏的简单规律,以求发现一大类复杂问题普遍遵循的共同规律。洛伦兹先生曾做过一个形象的比喻:一只蝴蝶在巴西亚马逊雨林扇动一下翅膀,有可能在万里之外的美国得克萨斯州引起一场龙卷风;这就是蝴蝶效应。而蝴蝶效应与分形结构和奇异吸引子是混沌论的三个重要概念,它们都是反映混沌系统运动特征的产物,也是混沌系统中无序稳态的运动形态。

混沌论的研究不仅具有重大的科学意义,而且具有广泛的应用前景。混沌论几乎涉及到自然科学和社会科学的各个领域,成为解释或解决非线性复杂问题的有效工具,并正在改变人们对现实世界的许多传统看法。时至今日,混沌论在理论上有许多进展,在应用方面也取得了大量的成绩。

例如在气象学领域,天气预报逐日预报的可预报时限大约是两三周左右的时间。混沌论认为,人们试图作出准确的长期天气预报是不可能的。在近年的气象研究中,利用混沌论进行中期预报的研究。由于气候系统是非线性系统,其初值问题的数值解是不确定的,而且数值解是在一定条件下通过某种近似计算得出来的;所以,研究气候状态的特征就要研究混沌态的特征,研究气候系统的演变机制就要研究混沌态的变化。2021年诺贝尔物理学奖的一半授予日裔美籍气象学家真锅淑郎先生和德国气象学家克劳斯·哈塞尔曼先生,以表彰他们运用混沌论在气象学中的重要贡献。

又如在经济学领域,2003年,在美国华盛顿州有一头霍斯坦乳牛的牛海绵状脑病检测呈阳性,也就是我们通常说的“疯牛病”;这就给刚刚复苏的美国经济带来一场破坏性很强的飓风。扇动“蝴蝶翅膀”的,是那头倒霉的“疯牛”,受到冲击的,首先是总产值高达1750亿美元的美国牛肉产业和140万个工作岗位;而作为养牛业主要饲料来源的美国玉米和大豆业,也受到波及,其期货价格呈现下降趋势。但最终推波助澜,将“疯牛病飓风”损失发挥到最大的,还是美国消费者对牛肉产品出现的信心下降。此事在世界范围掀起了轩然大波,更是引发全球的恐慌。

再如在语言学领域,语言是人类最重要的交际工具,也是人类特有的一种符号系统。语言系统具有长期演化趋势的不确定性,而这种不确定性正是语言的混沌现象。在混沌论视阈下,语言系统是一个动态性、复杂性的非线性系统,该系统是学术界的研究热点之一。值得一提的是,中国数学家、语言学家周海中先生运用跨学科研究方法,在1991年提出了“语言混沌论”;该理论主要从混沌论的角度审视语言及其相关现象,运用混沌论的方法解决语言及其相关现象的非线性问题。许多学者认为,语言混沌论为语言学研究提供了一种新范式。

需要指出的是,混沌不是毫无预测的,在混沌系统中,也具有规律性的模式。也就是说,混沌不是纯粹的无序,而是不具备周期性变化和其他明显对称特征的有序态;在混沌中具有有序性,人们已经从混沌的内部发现了其有序的部分。前不久,美国沃克斯网站(vox.com)有一篇题为“混沌论如何帮助解释新冠肺炎大流行的怪异之处”的文章。该文认为,混沌论或可解释新冠肺炎(COVID-19)疫情的不确定性;它指出,了解到新冠肺炎大流行具有混沌性,是理解为何未来具有不确定性的关键之一。

混沌现象与许多物理现象一样,既存在有害的一面又存在有利的一面;它就像一把双刃剑。所以如何避免混沌的弊端而利用它有益的一面,需要进一步研究混沌论,从而达到控制或利用好混沌的目的。总之,混沌论已经为我们展示了广阔的应用前景和潜在的发展远景,这一科学理论将给人类社会带来前所未有的深刻变革,并推动人类进入充满生机、活力迸发的新时代。

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