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钛媒体注：本文作者黄立新（计算数学专家，现供职于加拿大滑铁卢大学数学院），钛媒体经授权发布。  

素数，又称“质数”，是在大于1的整数中只能被1和其自身整除的数（如2、3、5、7、11等等）。2300年前，古希腊数学家欧几里得在《几何原本》一书中就已证明素数有无穷多个，并提出一些素数可写成2^P-1的形式（如3=2^2-1、7=2^3-1、31=2^5-1、127=2^7-1、8191=2^13-1等）。

2^P-1形式的素数有许多独特的性质和无穷的魅力，千百年来一直吸引着众多的数学家（如笛卡尔、费尔马、菜布尼兹、哥德巴赫、欧拉、高斯、哈代、图灵等）和无数的数学爱好者。而17世纪法国数学家、法兰西科学院奠基人马林•梅森是其中成果较为卓著的一位，因此后人将2^P-1型的素数称为“梅森素数”（Mersenne Prime）；它是由梅森数（Mersenne Number，常记为Mp=2^P-1）而来。

梅森素数貌似简单，但探究难度却极大；它不仅需要高深的理论和纯熟的技巧，而且还需要进行艰巨的计算。例如1772年，有“数学英雄”美名的瑞士数学家、物理学家欧拉在双目失明的情况下，靠心算证明了2^31-1(即2147483647)是第8个梅森素数，该素数是当时已知的最大素数。在“手算笔录”的年代，人们历尽艰辛，一共才找到12个梅森素数。由于梅森素数珍奇而迷人，它被人们誉为数学宝库中不可多得的瑰宝。

电子计算机的诞生，尤其是分布式计算的出现，人们已发现39个梅森素数。其中第51个梅森素数是2^82589933-1（即2的82589933次方减1），它有24862048位数，也是目前人类已知的最大素数。如果用普通字号将这个巨数打印下来，它的长度将超过100公里！

梅森素数探究是当今科学的一个重要研究领域。由于梅森素数具有重要的理论意义和实用价值，全球目前有200多个国家和地区近25万人参加了一个名为“互联网梅森素数大搜索”(GIMPS)的国际合作项目，并动用了超过247多万核的中央处理器（CPU）来寻找新的梅森素数。因此，仅从人力、物力方面来说，对梅森素数的探究在数学史上前所未有，在科学史上也极为罕见。

梅森素数是数论探究的一项重要内容，也是当今科学探索的热点和难点之一。至今梅森素数仍有一些不解之谜，如它是否有无穷多个？它有什么分布规律？这些难题还有待破解；正如德国数学家希尔伯特曾经所言：“我们必须知道，我们必将知道！”

人们在寻找梅森素数的同时，对这一素数的分布规律也做了探究。例如法国、英国、德国、美国、印度的数学家都尝试过这方面的研究，并以近似表达式给出了猜想；其结果均与实际情况有一定的差距，难以尽如人意。一直以来，许多数学家都以为梅森素数的分布是随机的。

然而，中国数学家、语言学家周海中却认为梅森素数的分布有规律可循。在好奇心的驱动下，他经过长期而艰辛的研究，并根据已知的该素数及其排列，巧妙地运用联系观察法和不完全归纳法，在1992年出版的《中山大学学报》（自然科学版）上正式提出了这一震惊数学界的猜想。后来，这一重大的科研成果被国际上命名为“周氏猜测”。

周氏猜测的基本内容为：当2^(2^N)<P<2^(2^(N+1))时，Mp有2^（N+1）-1个是素数。周海中并据此做出推论：当P<2^(2^(N+1))时，Mp有2^(N+2)-N-2个是素数（注：P为素数；N为自然数，即0、1、2、3、4等等；Mp为梅森数）。

美籍挪威数论大师、菲尔茨奖和沃尔夫奖得主阿特勒·塞尔伯格认为：周氏猜测具有创新性，开创了富于启发性的新方法；其创新性还表现在揭示新的规律上。法籍华人数学家李明达在著名的《科学美国人》（中文版）中指出：周氏猜测是梅森素数研究中的一项重大突破。由中国数学家、中科院院士张景中主编的《30年科技成就100例》一书也指出：周氏猜测不仅是一项重大突破，而且具有数学之美。

周氏猜测的表达式貌似简单，但破解(证明或证否)它的难度却很大。困扰数学界的这一猜想已有30年历史；不过就目前研究文献来看，许多数学家和数学爱好者都尝试过破解它，虽然绞尽脑汁，但仍一无所获。然而，我们坚信：在大家的努力下，随着数学方法和计算工具的改进，不久的将来周氏猜测一定会被破解。